物理学 › 相対性理論 › 相対論的力学

エネルギー・運動量関係式

定理 4.4（「相対論的力学」§4）・ ✓公理まで証明済み

質量 $m$ の自由粒子について、そのエネルギー $E$ と運動量 $\boldsymbol p$ は、どの慣性系でも

E^2 = |\boldsymbol p|^2c^2 + m^2c^4

を満たします。とくに静止しているとき（ $\boldsymbol p = \boldsymbol 0$ ）は $E = mc^2$ です。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 6 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

4元運動量定義 4.1・相対論的力学
4元ベクトルとミンコフスキー内積定義 2.1・相対論的力学
4元速度の性質✓定理 3.4・相対論的力学
- 4元ベクトルとミンコフスキー内積定義 2.1・相対論的力学
- ミンコフスキー内積のローレンツ不変性✓命題 2.2・相対論的力学（上で展開済み）
- 固有時と座標時の関係✓命題 3.2・相対論的力学
  - 固有時定義 3.1・相対論的力学
ミンコフスキー内積のローレンツ不変性✓命題 2.2・相対論的力学
- 4元ベクトルとミンコフスキー内積定義 2.1・相対論的力学

これを使っている定理証明で参照している 3 件

速度の復元と質量ゼロの粒子✓系 4.5・相対論的力学
相対論的運動エネルギー✓定理 5.1・相対論的力学
質量の非加法性✓定理 6.2・相対論的力学

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