4元ベクトルとミンコフスキー内積

定義 2.1（「相対論的力学」§2）

各慣性系で 4 個の数の組 $A^\mu = (A^0, A^1, A^2, A^3)$ が定まっており、上のブーストのもとで

\begin{aligned} A'^0 &= \gamma(V)\left(A^0 - \beta A^1\right), \qquad & A'^1 &= \gamma(V)\left(A^1 - \beta A^0\right),\\ A'^2 &= A^2, \qquad & A'^3 &= A^3 \end{aligned}

と変換するとき、 $A^\mu$ を4元ベクトルといいます。2 つの 4元ベクトル $A^\mu$ , $B^\mu$ に対して

A\cdot B \equiv A^0B^0 - A^1B^1 - A^2B^2 - A^3B^3

をミンコフスキー内積、 $A\cdot A$ をそのノルム 2 乗と呼びます。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。