物理学 › 相対性理論 › 相対論的力学

4元速度の性質

定理 3.4（「相対論的力学」§3）・ ✓公理まで証明済み

質量が $0$ でない粒子について、次が成り立ちます。

$u^\mu$ は 4元ベクトルである。
慣性系 S で粒子の速度が $\boldsymbol v$ のとき、その成分は $u^\mu = \gamma(v)\,(c,\ \boldsymbol v)$ である。
そのノルム 2 乗は速度によらず $u\cdot u = c^2$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

4元ベクトルとミンコフスキー内積定義 2.1・相対論的力学
ミンコフスキー内積のローレンツ不変性✓命題 2.2・相対論的力学
- 4元ベクトルとミンコフスキー内積定義 2.1・相対論的力学
固有時と座標時の関係✓命題 3.2・相対論的力学
- 固有時定義 3.1・相対論的力学

これを使っている定理証明で参照している 2 件

点電荷の 4 元電流✓命題 4.4・特殊相対論の共変形式
エネルギー・運動量関係式✓定理 4.4・相対論的力学

関連するノック 2 問