相対論的運動エネルギー

定理 5.1（「相対論的力学」§5）・ ✓公理まで証明済み

質量 $m$ の粒子が静止状態から出発し、外力 $\boldsymbol F = d\boldsymbol p/dt$ を受けて速さ $v$ （ $v < c$ ）になったとします。このとき外力がした仕事 $K$ は

K = (\gamma(v) - 1)\,mc^2 = \frac{mc^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} - mc^2

に等しく、これを相対論的運動エネルギーと呼びます。すなわち $E = \gamma mc^2 = mc^2 + K$ です。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 8 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

エネルギー・運動量関係式✓定理 4.4・相対論的力学
- 4元運動量定義 4.1・相対論的力学
- 4元ベクトルとミンコフスキー内積定義 2.1・相対論的力学
- 4元速度の性質✓定理 3.4・相対論的力学
  - 4元ベクトルとミンコフスキー内積定義 2.1・相対論的力学
  - ミンコフスキー内積のローレンツ不変性✓命題 2.2・相対論的力学（上で展開済み）
  - 固有時と座標時の関係✓命題 3.2・相対論的力学
    固有時定義 3.1・相対論的力学
- ミンコフスキー内積のローレンツ不変性✓命題 2.2・相対論的力学
  - 4元ベクトルとミンコフスキー内積定義 2.1・相対論的力学
速度の復元と質量ゼロの粒子✓系 4.5・相対論的力学
- 4元運動量定義 4.1・相対論的力学
- エネルギー・運動量関係式✓定理 4.4・相対論的力学（上で展開済み）

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。