物理学 › 量子力学 II › 電磁場中の荷電粒子

Wigner–Eckart の定理

定理 5.2（「電磁場中の荷電粒子」§5） ・ ✓公理まで証明済み

{∣αjm⟩}\{|\alpha jm\rangle\} を、各 α,j\alpha,j について標準位相（J±J_\pm の行列要素が 定理 3.6［角運動量とスピン］ の形）で選んだ正規直交基底とする（α\alpha は j,mj,m 以外の量子数）。TqkT^k_q を階数 kk の球テンソル演算子とすると、

⟨α′j′m′∣Tqk∣αjm⟩=⟨kq; jm ∣ j′m′⟩  ⟨α′j′∥Tk∥αj⟩\langle\alpha'j'm'|T^k_q|\alpha jm\rangle=\langle kq;\,jm\,|\,j'm'\rangle\;\langle\alpha'j'\|T^k\|\alpha j\rangle

が成り立つ。⟨kq;jm∣j′m′⟩\langle kq;jm|j'm'\rangle は Clebsch–Gordan 係数、換算行列要素 ⟨α′j′∥Tk∥αj⟩\langle\alpha'j'\|T^k\|\alpha j\rangle は m,m′,qm,m',q によらない定数である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 6 件、定義なども含めて 8 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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