経路積分と時間順序積

定理 3.7（「経路積分量子化」§3）・ ✓公理まで証明済み

$t_i<t_1,t_2<t_f$ とする。定義 3.2 の経路積分について

\int_{q(t_i)=q_i}^{q(t_f)=q_f}\mathcal{D}q\;q(t_1)\,q(t_2)\,e^{iS[q]/\hbar} =\big\langle q_f,t_f\big|\;T\!\left\{\hat q(t_1)\hat q(t_2)\right\}\;\big|q_i,t_i\big\rangle

が成り立つ。ここで $T\{\cdot\}$ は時間順序積、すなわち時刻の遅い演算子を左に並べる操作である。 $n$ 個の挿入についても同様である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 38 件、定義なども含めて 39 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。