掛け算作用素のノルム

補題 5.3（「差分法の整合性・安定性・収束」§5）・ ✓公理まで証明済み

定数係数の陽的スキーム $C$ は $\ell^2(h\mathbb{Z})$ 上の有界作用素で、すべての $n \ge 0$ について $\|C^n\| = \bigl(\max_{\theta\in[-\pi,\pi]}|g(\theta)|\bigr)^n$ である。周期 $1$ の格子（ $h = 1/N$ 、空間 $\mathbb{C}^N$ 、添字は $N$ を法とする）では、 $\theta_m = 2\pi m/N$ として $\|C^n\| = \bigl(\max_{0\le m<N}|g(\theta_m)|\bigr)^n \le \bigl(\max_\theta|g(\theta)|\bigr)^n$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 73 件、定義なども含めて 84 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

半離散 Fourier 変換✓補題 5.1・差分法の整合性・安定性・収束
- Parseval の等式✓定理 5.1・フーリエ級数
  - Fejér の定理の帰結✓系 4.3・フーリエ級数
    Fejér の定理✓定理 4.2・フーリエ級数この先をたどる →
  - 正規直交基底の特徴づけ（パーセバルの等式）✓定理 6.4・Hilbert 空間の基礎
    二重直交補空間と稠密性の判定✓系 3.7・Hilbert 空間の基礎この先をたどる →
    ベッセルの不等式✓定理 6.2・Hilbert 空間の基礎
    命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎
- Fourier 係数・部分和・畳み込み定義 2.1・フーリエ級数

これを使っている定理証明で参照している 3 件

von Neumann の安定性条件✓定理 5.5・差分法の整合性・安定性・収束
増幅行列による下からの評価✓補題 5.6・差分法の整合性・安定性・収束
周期境界での収束の次数✓系 7.2・差分法の整合性・安定性・収束

掛け算作用素のノルム

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 3 件