数学 › 作用素環と量子統計力学 › 量子スピン系有料章

frustration-free な状態は基底状態

命題 5.4（「量子スピン系」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 34 件、定義なども含めて 37 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 正値汎関数の基本性質✓命題 3.2・C* 環の状態と GNS 構成

  • コーシー・シュワルツの不等式と三角不等式✓命題 2.2・Hilbert 空間の基礎
  • 正錐の基本性質✓命題 2.2・C* 環の状態と GNS 構成

    • 連続関数計算✓系 6.3・C*-代数の基礎

      • ゲルファント表現✓定理 5.4・C*-代数の基礎 この先をたどる →
      • スペクトルの不変性✓命題 6.1・C*-代数の基礎 この先をたどる →
      • 指標の基本性質✓補題 5.2・C*-代数の基礎（上で展開済み）
      • ゲルファント–ナイマルクの定理（可換な場合）✓定理 5.6・C*-代数の基礎 この先をたどる →
      • *-準同型の縮小性✓補題 4.7・C*-代数の基礎 この先をたどる →
      • 連続関数のスペクトルは値域✓補題 3.5・C*-代数の基礎
    • 指標の基本性質✓補題 5.2・C*-代数の基礎

      • スペクトルの非空コンパクト性✓定理 3.3・C*-代数の基礎 この先をたどる →
      • C*-等式から従うこと✓命題 4.2・C*-代数の基礎（上で展開済み）
    • C*-等式から従うこと✓命題 4.2・C*-代数の基礎

      • スペクトル半径公式（ゲルファント–ベーリング）✓定理 3.7・C*-代数の基礎 この先をたどる →
• 基底状態の局所的な判定✓命題 5.2・量子スピン系

  • 熱力学極限の動力学の存在✓定理 4.3・量子スピン系

    • 入れ子の交換子の体積によらない評価✓補題 4.2・量子スピン系
  • 局所元は生成子の芯✓命題 4.4・量子スピン系

    • 強連続半群の基本性質✓命題 4.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群

      • Stone の定理✓定理 3.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群 この先をたどる →
    • 熱力学極限の動力学の存在✓定理 4.3・量子スピン系（上で展開済み）
    • 入れ子の交換子の体積によらない評価✓補題 4.2・量子スピン系
    • Hahn–Banach の拡張定理（複素・ノルム空間版）✓定理 3.3・Banach 空間の基本定理

      • Hahn–Banach の拡張定理（実）✓定理 3.2・Banach 空間の基本定理

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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