アトラス経由の両立性の伝播

補題 3.4（「微分可能多様体の定義」§3）・ ✓公理まで証明済み

$\mathcal{A}$ を位相空間 $M$ の $n$ 次元 $C^k$ アトラスとする。 $M$ の $n$ 次元チャート $(U, \varphi)$ , $(V, \psi)$ がともに $\mathcal{A}$ のすべてのチャートと $C^k$ 両立するならば、 $(U, \varphi)$ と $(V, \psi)$ は互いに $C^k$ 両立する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 6 件、定義なども含めて 8 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

$C^k$ 級写像の局所性と合成✓命題 2.1・微分可能多様体の定義
- C¹ 級ならば全微分可能（n 変数・ベクトル値）✓定理 9.3・多変数関数の微分と偏微分
  - 全微分可能性の基本性質（n 変数・ベクトル値）✓命題 9.2・多変数関数の微分と偏微分
  - 全微分可能（n 変数・ベクトル値）定義 9.1・多変数関数の微分と偏微分
- 連鎖律（ヤコビ行列の積）✓定理 9.4・多変数関数の微分と偏微分
  - 連鎖律（曲線に沿った微分）✓定理 6.1・多変数関数の微分と偏微分
    全微分可能定義 4.1・多変数関数の微分と偏微分
    全微分可能性から出てくるもの✓命題 4.3・多変数関数の微分と偏微分この先をたどる →
  - 全微分可能性の基本性質（n 変数・ベクトル値）✓命題 9.2・多変数関数の微分と偏微分

これを使っている定理証明で参照している 1 件

極大アトラスの存在と一意性✓命題 3.5・微分可能多様体の定義

アトラス経由の両立性の伝播

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 1 件