極大アトラスの存在と一意性

命題 3.5（「微分可能多様体の定義」§3）・ ✓公理まで証明済み

$M$ を位相空間、 $\mathcal{A}$ を $M$ の $n$ 次元 $C^k$ アトラスとする。このとき $\mathcal{A}$ を含む $n$ 次元極大 $C^k$ アトラスがただ 1 つ存在する。それは

\mathcal{A}^{*} = \{ (U, \varphi) : (U,\varphi) \text{ は } M \text{ の } n \text{ 次元チャートで、} \mathcal{A} \text{ の任意のチャートと } C^k \text{ 両立する} \}

で与えられる。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 7 件、定義なども含めて 9 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。