情報科学 › LLM アーキテクチャ › 埋め込みと位置符号化

範囲つきの単射性

命題 4.4（「埋め込みと位置符号化」§4）・ ✓公理まで証明済み

$\omega_{\min} := \omega_{d/2-1} = 10000^{-(d-2)/d}$ とする。区間 $0 \le p < 2\pi/\omega_{\min}$ の上で、写像 $p \mapsto \mathrm{PE}(p)$ は単射である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 54 件、定義なども含めて 67 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

単位円の媒介変数表示✓定理 7.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- 周期性と基本的な対称性✓定理 7.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
  - 加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
    指数法則✓補題 4.1・複素数と複素平面この先をたどる →
    exp(ix) = cos x + i sin x✓補題 6.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義するこの先をたどる →
  - cos の最小の正の零点✓補題 7.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
    ライプニッツの交項級数判定法✓定理 7.3・級数と収束判定この先をたどる →
    中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性この先をたどる →
    上限の存在（ワイエルシュトラスの定理）✓定理 4.2・実数の完備性とコーシー列この先をたどる →
    連続関数と数列の極限✓命題 5.5・数列と関数の極限
    cos² + sin² = 1✓定理 6.5・指数・対数・三角関数をきちんと定義するこの先をたどる →
  - 導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理
    ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。