物理学 › 不定計量とゲージ場の量子化 › BRST コホモロジーと物理的状態有料章

四重項機構によるコホモロジーの決定（Kugo–Ojima）

定理 4.2（「BRST コホモロジーと物理的状態」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 7 件、定義なども含めて 7 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 第二量子化された微分✓補題 3.3・BRST コホモロジーと物理的状態

  • 超 Krein–Fock 空間の交換関係✓補題 3.2・BRST コホモロジーと物理的状態（上で展開済み）
• BRST 構造の基本性質✓命題 2.3・BRST コホモロジーと物理的状態

  • J 内積の性質✓命題 3.4・Krein 空間と J 内積
• 超 Krein–Fock 空間の交換関係✓補題 3.2・BRST コホモロジーと物理的状態

  • Krein–Fock 空間の正準交換関係✓補題 2.2・Gupta–Bleuler 形式の数学的構造

    • Fock 空間の Krein 構造✓命題 6.1・Krein 空間と J 内積

      • Hilbert 空間と自己共役ユニタリから作る Krein 空間✓命題 3.5・Krein 空間と J 内積

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

• 主要部 Q₁ のコホモロジー✓命題 5.5・BRST コホモロジーと no-ghost 定理
• no-ghost 定理（Frenkel–Garland–Zuckerman、BRST 形）✓定理 6.1・BRST コホモロジーと no-ghost 定理
• ゴースト数と物理的状態✓系 4.3・BRST コホモロジーと物理的状態
• 自由電磁場の BRST コホモロジーと Gupta–Bleuler 形式✓定理 6.3・BRST コホモロジーと物理的状態
• BRST コホモロジーの正定値性（Kugo–Ojima）✓定理 4.6・非可換ゲージ理論の量子化

関連するノック 3 問

• 不定計量とゲージ量子化 第 32 問有料
• 不定計量とゲージ量子化 第 34 問有料
• 不定計量とゲージ量子化 第 37 問有料