完全順列の個数

命題 7.2（「場合の数」§7）・ ✓公理まで証明済み

$n$ 個の並べ替え $\pi$ で、どの $i$ についても $\pi(i)\ne i$ となるもの（完全順列）の個数 $D_n$ は

D_n=n!\sum_{k=0}^n\frac{(-1)^k}{k!}

である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 9 件、定義なども含めて 10 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

順列の個数✓定理 4.2・場合の数
- 鳩の巣原理✓定理 7.5・数え上げと母関数
  - 非交和の性質✓命題 4.8・数学の国語
- 和の法則・積の法則✓定理 3.1・場合の数
包除原理✓定理 4.1・半順序集合と Möbius 反転
- Möbius 反転公式✓定理 3.1・半順序集合と Möbius 反転
- ブール束と約数の束の Möbius 関数✓命題 3.3・半順序集合と Möbius 反転
  - Möbius 関数定義 2.5・半順序集合と Möbius 反転
  - 直積の Möbius 関数✓命題 3.2・半順序集合と Möbius 反転
    接続代数は環で、可逆性は対角成分で決まる✓補題 2.4・半順序集合と Möbius 反転

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。