数学 › 高校数学：図形と幾何 › 三角形の名定理

Fermat 点

定理 5.2（「三角形の名定理」§5）・ ✓公理まで証明済み

三角形 $ABC$ について、 $f(P)=|PA|+|PB|+|PC|$ とする。

$\angle A,\angle B,\angle C$ がすべて $\dfrac{2\pi}3$ 未満のとき、 $\angle AFB=\angle BFC=\angle CFA=\dfrac{2\pi}3$ を満たす点 $F$ が存在し、 $f$ の最小点はこの $F$ だけである。
ある頂点（たとえば $A$ ）の角が $\dfrac{2\pi}3$ 以上のとき、 $f$ の最小点は $A$ だけである。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 8 件、定義なども含めて 10 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

内積の性質✓定理 4.1・平面ベクトルと座標
- 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
距離の和の最小点の存在✓補題 5.1・三角形の名定理
- ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓定理 6.3・実数の完備性とコーシー列
  - 単調部分列の補題✓補題 6.2・実数の完備性とコーシー列
  - 完備性の公理（単調収束の原理）公理 3.1・実数の完備性とコーシー列
連鎖律✓定理 7.2・導関数の定義と基本的な微分法
- 微分可能ならば連続✓定理 3.4・導関数の定義と基本的な微分法
フェルマーの補題✓補題 2.5・平均値の定理とテイラーの定理
- 極大・極小定義 2.1・平均値の定理とテイラーの定理

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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