数学 › 高校数学：関数と微分積分 › 微分法とその応用

極値の判定（増減表の根拠）

命題 3.1（「微分法とその応用」§3）・ ✓公理まで証明済み

$f$ を開区間 $I$ 上微分可能とし、 $a\in I$ 、 $\delta>0$ 、 $(a-\delta,a+\delta)\subseteq I$ とする。

$(a-\delta,a)$ で $f'>0$ 、 $(a,a+\delta)$ で $f'<0$ ならば、 $0<|x-a|<\delta$ で $f(x)<f(a)$ である（ $a$ で極大）。
$(a-\delta,a)$ で $f'<0$ 、 $(a,a+\delta)$ で $f'>0$ ならば、 $0<|x-a|<\delta$ で $f(x)>f(a)$ である（ $a$ で極小）。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 12 件、定義なども含めて 16 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理
- ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
  - ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理
    最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
    極大・極小定義 2.1・平均値の定理とテイラーの定理
    フェルマーの補題✓補題 2.5・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 2 件

第 2 次導関数による極値の判定✓命題 4.6・微分法とその応用
3 次関数のグラフ✓定理 6.2・微分法とその応用

関連するノック 3 問