第 2 次導関数による極値の判定

命題 4.6（「微分法とその応用」§4）・ ✓公理まで証明済み

$f$ を開区間 $I$ 上微分可能とし、 $a\in I$ で $f'(a)=0$ 、かつ $f'$ が $a$ で微分可能であるとする。

$f''(a)>0$ ならば、ある $\delta>0$ が存在して $0<|x-a|<\delta$ で $f(x)>f(a)$ である（ $a$ で極小）。
$f''(a)<0$ ならば、ある $\delta>0$ が存在して $0<|x-a|<\delta$ で $f(x)<f(a)$ である（ $a$ で極大）。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 13 件、定義なども含めて 18 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

微分係数定義 3.1・導関数の定義と基本的な微分法
極値の判定（増減表の根拠）✓命題 3.1・微分法とその応用
- 導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理
  - ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
    ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。