数学 › 未解決問題と大定理 › ポアンカレ予想 I

スカラー曲率と体積要素の発展方程式

定理 4.2（「ポアンカレ予想 I」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 7 件、定義なども含めて 7 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 曲率の変分公式✓補題 4.1・ポアンカレ予想 I

  • Riemann 幾何の基本定理（Levi-Civita）✓定理 5.2・Riemann 計量と Levi-Civita 接続

    • テンソル判定補題✓補題 2.1・Riemann 計量と Levi-Civita 接続

      • 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
• 縮約 Bianchi 恒等式✓系 5.2・曲率テンソル

  • 第 2 Bianchi 恒等式✓定理 5.1・曲率テンソル
  • 曲率テンソルの対称性✓命題 3.1・曲率テンソル

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• スカラー曲率の最小値の単調性と存在時間の上界✓系 5.2・ポアンカレ予想 I

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