数学 › フーリエ解析と超関数 › 標本化定理とウェーブレット

平行移動が正規直交であるための条件

補題 4.3（「標本化定理とウェーブレット」§4）・ ✓公理まで証明済み

$g\in L^2(\mathbb{R})$ について、 $\{g(\cdot-k)\}_{k\in\mathbb{Z}}$ が正規直交系であることは、 $\sum_{l\in\mathbb{Z}}|\hat g(\xi+2\pi l)|^2=1$ （a.e. $\xi$ ）と同値である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 64 件、定義なども含めて 74 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

多次元トーラスでの一意性✓命題 7.1・フーリエ級数
- Fejér の定理✓定理 4.2・フーリエ級数
  - Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
    直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理この先をたどる →
    非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
  - 平行移動の連続性✓補題 2.2・フーリエ級数
    $C_c$ は $L^p$ で稠密✓命題 7.2・L^p 空間と関数解析への導入この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 1 件

多重解像度解析からのウェーブレット基底✓定理 4.4・標本化定理とウェーブレット

関連するノック 3 問