数学 › コンパクト群の表現 › 指標と SU(2)・SU(N) の表現有料章

SU(2) の既約表現の分類

定理 4.6（「指標と SU(2)・SU(N) の表現」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 44 件、定義なども含めて 50 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• $V_j$ はユニタリ表現✓命題 4.2・指標と SU(2)・SU(N) の表現
• Weyl の積分公式（SU(2)）✓定理 4.4・指標と SU(2)・SU(N) の表現

  • コンパクト群の正規化 Haar 測度✓定理 5.1・Haar 測度

    • モジュラー関数の性質✓命題 4.2・Haar 測度

      • $C_c$ 関数の一様連続性✓補題 2.3・Haar 測度
      • Haar 測度の存在と一意性✓定理 3.2・Haar 測度（上で展開済み）
    • Haar 測度の存在と一意性✓定理 3.2・Haar 測度

      • Tychonoff の定理✓定理 6.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理 この先をたどる →
      • Urysohn の補題（台がコンパクトな版）✓定理 4.1・局所コンパクト空間 この先をたどる →
      • $I_φ$ のほぼ加法性✓補題 3.5・Haar 測度 この先をたどる →
      • Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
      • Fubini の定理（$C_c$ 版）✓補題 2.2・Haar 測度 この先をたどる →
      • $C_c$ 関数の一様連続性✓補題 2.3・Haar 測度
      • Haar 測度は開集合で正✓命題 3.6・Haar 測度
    • Haar 測度は開集合で正✓命題 3.6・Haar 測度
  • SU(2) の共役類✓補題 4.3・指標と SU(2)・SU(N) の表現
• 重複度の公式と指標による判定✓系 3.4・指標と SU(2)・SU(N) の表現

  • 指標の基本性質✓命題 3.2・指標と SU(2)・SU(N) の表現
  • 指標の直交関係✓定理 3.3・指標と SU(2)・SU(N) の表現

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 質量正・質量ゼロの粒子表現✓系 7.1・Lorentz 群・Poincaré 群の表現
• ウィグナーの分類：質量正の場合△定理 7.5・ローレンツ群・ポアンカレ群と粒子の分類