数学 › 位相空間論 › 完全正則空間と埋め込み定理

正則開集合の基本性質

命題 7.2（「完全正則空間と埋め込み定理」§7）・ ✓公理まで証明済み

$X$ を位相空間とする。

任意の部分集合 $A \subseteq X$ に対し、 $\operatorname{int}(\overline{A})$ は正則開集合である。
正則開集合は開集合である。2 つの正則開集合の共通部分は正則開集合である。
$U$ が正則開であることと、補集合 $X \setminus U$ が正則閉であることは同値である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 9 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

内部と閉包の基本性質✓定理 6.5・位相空間の定義と基本概念
- 位相空間定義 4.1・位相空間の定義と基本概念
- 閉集合族の性質✓命題 4.3・位相空間の定義と基本概念
  - ド・モルガンの法則（集合族版）✓系 5.6・数学の国語
    量化子の否定✓定理 5.3・数学の国語この先をたどる →
    外延性の原理公理 3.2・数学の国語
- 近傍定義 6.1・位相空間の定義と基本概念

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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