数学 › 位相空間論 › 次元論の入口

超距離空間は 0 次元

命題 3.4（「次元論の入口」§3）・ ✓公理まで証明済み

$(X,d)$ を空でない超距離空間とします。

任意の開球 $B(x,r)$ は開かつ閉であり、 $B(x,r)$ の任意の点 $y$ について $B(y,r)=B(x,r)$ である。
$\operatorname{ind}X=0$ である。
$X$ が可分ならば $\dim X=0$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 6 件、定義なども含めて 12 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

0 次元空間の特徴づけ✓命題 3.2・次元論の入口
- 内部と閉包の基本性質✓定理 6.5・位相空間の定義と基本概念
  - 位相空間定義 4.1・位相空間の定義と基本概念
  - 閉集合族の性質✓命題 4.3・位相空間の定義と基本概念
    ド・モルガンの法則（集合族版）✓系 5.6・数学の国語この先をたどる →
  - 近傍定義 6.1・位相空間の定義と基本概念
- 分離と連結性定義 2.1・連結性
可算性の含意関係✓命題 7.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。