数学 › 位相空間論 › 可算性・点列・可算コンパクト性
点列空間は距離空間の商空間
位相空間 について、次は同値である。
- は点列空間である。
- ある距離空間 と商写像 （定義 4.1［積位相・商位相と Tychonoff の定理］）が存在する。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 6 件、定義なども含めて 11 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
第一可算空間では点列で十分✓命題 7.3・積位相・商位相と Tychonoff の定理
ネットによる閉包・連続性の特徴づけ✓定理 5.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
内部と閉包の基本性質✓定理 6.5・位相空間の定義と基本概念
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。