Hewitt–Marczewski–Pondiczery の定理

定理 5.1（「可算性・点列・可算コンパクト性」§5）・ ✓公理まで証明済み

$I$ を集合で、 $I$ から $\mathbb{R}$ への単射が存在する（濃度が連続体濃度以下）ものとし、 $\{X_i\}_{i \in I}$ を可分な位相空間の族とする。このとき積空間 $\prod_{i \in I} X_i$ は可分である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 7 件、定義なども含めて 8 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

有理数全体は可算無限✓定理 5.6・濃度と無限
- 整数全体は可算無限✓補題 5.2・濃度と無限
- 自然数の対の全体は可算✓補題 5.4・濃度と無限
  - カントール–シュレーダー–ベルンシュタインの定理✓定理 3.5・濃度と無限
- カントール–シュレーダー–ベルンシュタインの定理✓定理 3.5・濃度と無限
高々可算集合の可算和✓命題 5.8・濃度と無限
- 整列性公理 3.1・証明の技術
- 自然数の対の全体は可算✓補題 5.4・濃度と無限（上で展開済み）
積位相の開基✓命題 3.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
- 生成される位相の性質✓補題 2.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。