Herman の下界

定理 6.3（「Harper 模型とほぼ Mathieu 作用素」§6）・ ✓公理まで証明済み

この定理は有料章（研究水準・買い切り ¥200）の中にあります。主張と証明は記事の該当箇所で読めます（料金）。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 68 件、定義なども含めて 83 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

多項式に対する Jensen の不等式✓補題 6.2・Harper 模型とほぼ Mathieu 作用素
- 円周上の対数積分✓補題 6.1・Harper 模型とほぼ Mathieu 作用素
  - 一次式の対数の円周平均✓補題 7.1・Jensen の公式と劣調和関数
    零点のない正則関数の $\log|g|$ ✓補題 6.1・Jensen の公式と劣調和関数この先をたどる →
    ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
Lyapunov 指数の存在✓命題 5.3・Harper 模型とほぼ Mathieu 作用素
- 転送行列の基本性質✓補題 5.2・Harper 模型とほぼ Mathieu 作用素
  - 特異値分解✓定理 4.1・行列の分解と標準形
    スペクトル定理（エルミート行列）✓定理 4.2・スペクトル定理この先をたどる →
    正規直交基底の存在✓系 6.2・内積空間とグラム・シュミット直交化この先をたどる →
- Fekete の補題✓補題 6.1・数え上げと母関数