指数的に減衰する解

系 5.1（「劣加法エルゴード定理と Lyapunov 指数」§5）・ ✓公理まで証明済み

有界な実数列 $V$ と $E\in\mathbb{R}$ について、正の向きの転送行列 $M_n$ が $\frac1n\log\|M_n\|\to\gamma>0$ を満たすとする。このとき、方程式の解のうち $n\to+\infty$ で $\frac1n\log\|(u(n),u(n-1))\|\to-\gamma$ となるものは定数倍を除いてただ 1 つで、それ以外の解（ $0$ を除く）はすべて $\frac1n\log\|(u(n),u(n-1))\|\to\gamma$ を満たす。特に、多項式的に有界な解（ $|u(n)|\le C(1+n)^N$ ）は、存在すれば $n\to+\infty$ で指数的に減衰する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 23 件、定義なども含めて 25 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

決定論的な Oseledets の補題✓補題 4.2・劣加法エルゴード定理と Lyapunov 指数
- SL(2,ℝ) の行列の特異値✓補題 4.1・劣加法エルゴード定理と Lyapunov 指数
  - 実対称行列の直交対角化✓系 4.3・スペクトル定理
    エルミート行列の固有値と固有ベクトル✓補題 3.3・スペクトル定理この先をたどる →
    スペクトル定理（エルミート行列）✓定理 4.2・スペクトル定理この先をたどる →
    不変部分空間の直交補空間✓補題 4.1・スペクトル定理この先をたどる →
    ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理この先をたどる →
  - 共役の基本性質✓命題 3.3・有界作用素と共役作用素

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Ishii–Pastur の定理（決定論版）✓定理 8.2・Harper 模型とほぼ Mathieu 作用素

指数的に減衰する解

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 1 件