数学 › 偏微分方程式 › ラプラス方程式と調和関数

弱最大値原理

系 4.2（「ラプラス方程式と調和関数」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 95 件、定義なども含めて 113 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 強最大値原理✓定理 4.1・ラプラス方程式と調和関数

  • 平均値の性質✓定理 3.2・ラプラス方程式と調和関数

    • n 次元の発散定理✓補題 2.1・ラプラス方程式と調和関数

      • ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理 この先をたどる →
      • 滑らかな切り落としと 1 の分割✓補題 2.3・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
      • 滑らかな山型関数と軟化子✓補題 2.1・Schwartz 空間と緩増加超関数
    • 球の上の積分の半径微分✓補題 2.3・ラプラス方程式と調和関数

      • 回転不変性と相似✓系 3.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
      • n 次元の発散定理✓補題 2.1・ラプラス方程式と調和関数（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Dirichlet 問題の一意性と安定性✓系 4.3・ラプラス方程式と調和関数

関連するノック 1 問

• 偏微分方程式 第 2 問