Dirichlet 問題の一意性と安定性

系 4.3（「ラプラス方程式と調和関数」§4）・ ✓公理まで証明済み

$\Omega$ を有界な開集合とする。 $u_1,u_2\in C^2(\Omega)\cap C(\bar\Omega)$ が $\Omega$ で $-\Delta u_k=f$ 、 $\partial\Omega$ で $u_k=g_k$ を満たすなら $\max_{\bar\Omega}|u_1-u_2|=\max_{\partial\Omega}|g_1-g_2|$ 。特に $g_1=g_2$ なら $u_1=u_2$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 96 件、定義なども含めて 114 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

弱最大値原理✓系 4.2・ラプラス方程式と調和関数
- 強最大値原理✓定理 4.1・ラプラス方程式と調和関数
  - 平均値の性質✓定理 3.2・ラプラス方程式と調和関数
    n 次元の発散定理✓補題 2.1・ラプラス方程式と調和関数この先をたどる →
    球の上の積分の半径微分✓補題 2.3・ラプラス方程式と調和関数この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 1 件

球の Dirichlet 問題✓定理 7.5・ラプラス方程式と調和関数

Dirichlet 問題の一意性と安定性

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

関連するノック 3 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 1 件