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ネーターの定理（点変換版）

定理 4.1（「対称性と保存則」§4）・ ✓公理まで証明済み

$L(q, \dot q, t)$ を $C^2$ 級のラグランジアンとし、一径数変換族 $Q(s; q, t)$ が生成子 $\zeta^i(q,t)$ を持ち、関数 $F(q,t)$ とともに $L$ の準対称性である（定義 3.2）とする。このとき

I(q, \dot q, t) = \sum_{i=1}^{n} \frac{\partial L}{\partial \dot q^i}(q, \dot q, t)\, \zeta^i(q, t) \;-\; F(q, t)

はオイラー–ラグランジュ方程式の保存量である（定義 2.1）。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 7 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ラグランジアンの準対称性定義 3.2・対称性と保存則
一径数変換族と生成子定義 3.1・対称性と保存則
シュワルツの定理（偏微分の順序交換）✓定理 7.1・多変数関数の微分と偏微分
- 極限の一意性✓定理 3.5・極限と連続性
  - 背理法の正当性✓命題 6.2・証明の技術
  - 関数の極限定義 3.1・極限と連続性
  - 近傍・除外近傍・集積点定義 2.1・極限と連続性

これを使っている定理証明で参照している 1 件

ネーターの定理（時間変換を含む形）✓定理 5.3・対称性と保存則

関連するノック 7 問