ラグランジアンの準対称性

定義 3.2（「対称性と保存則」§3）

一径数変換族 $Q(s; q, t)$ （定義 3.1）が $L$ の準対称性であるとは、ある $C^1$ 級関数 $F(q, t)$ が存在して、任意の $C^2$ 級曲線 $q(\cdot)$ と任意の時刻 $t$ について

\frac{\partial}{\partial s}\bigg|_{s=0} L\!\left( Q\big(s; q(t), t\big),\ \frac{d}{dt}Q\big(s; q(t), t\big),\ t \right) = \frac{d}{dt} F\big(q(t), t\big)

が成り立つことをいいます。 $F \equiv 0$ と取れるとき、単に対称性（厳密な不変性）といいます。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。