物理量の時間発展

命題 8.2（「ハミルトン形式の力学」§8）・ ✓公理まで証明済み

$F(q,p,t)$ を $C^1$ 級関数とし、 $t\mapsto(q(t),p(t))$ を正準方程式の解とする。このとき

\frac{d}{dt}F\bigl(q(t),p(t),t\bigr) = \lbrace F, H\rbrace + \frac{\partial F}{\partial t}.

とくに $F$ が $t$ を陽に含まないとき、 $F$ が保存量であることと $\lbrace F,H\rbrace = 0$ が恒等的に成り立つことは同値である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 6 件、定義なども含めて 11 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。