ポアソン括弧

定義 8.1（「ハミルトン形式の力学」§8）

位相空間上の $C^1$ 級関数 $F(q,p,t)$ 、 $G(q,p,t)$ に対して、その ポアソン括弧 を

\lbrace F, G\rbrace := \sum_{i=1}^{n}\left( \frac{\partial F}{\partial q^{i}}\frac{\partial G}{\partial p_{i}} - \frac{\partial F}{\partial p_{i}}\frac{\partial G}{\partial q^{i}} \right)

で定める。とくに正準座標どうしについて

\lbrace q^{i}, q^{j}\rbrace = 0,\qquad \lbrace p_{i}, p_{j}\rbrace = 0,\qquad \lbrace q^{i}, p_{j}\rbrace = \delta^{i}_{\ j}

が成り立つ（基本ポアソン括弧）。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。