外積冪の表現行列は小行列式

命題 6.2（「テンソル積と外積代数」§6）・ ✓公理まで証明済み

$T:V\to V$ の基底 $(\boldsymbol{e}_i)$ に関する表現行列を $A=(a_{ij})$ とする。 $\Lambda^kT$ の基底 $\boldsymbol{e}_I$ （ $I=\{i_1<\cdots<i_k\}$ ）に関する表現行列の $(I,J)$ 成分は、 $A$ の $I$ 行 $J$ 列の $k$ 次小行列式 $\det A[I,J]=\det(a_{i_sj_t})_{s,t}$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 6 件、定義なども含めて 7 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

外積冪の基底✓定理 5.3・テンソル積と外積代数
- 外積の基本性質✓命題 5.2・テンソル積と外積代数
  - 線形版の準同型定理✓定理 4.3・双対空間と商空間
    商空間定義 4.1・双対空間と商空間
  - 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
- 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質
  - 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
  - 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質
    符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

外積冪の表現行列は小行列式

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理

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前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）