商空間

定義 4.1（「双対空間と商空間」§4）

剰余類全体の集合を $V/U$ と書く。演算を

(\boldsymbol{v}+U)+(\boldsymbol{v}'+U)=(\boldsymbol{v}+\boldsymbol{v}')+U,\qquad c(\boldsymbol{v}+U)=c\boldsymbol{v}+U

で定めると、 $V/U$ は $K$ 上のベクトル空間になる。これを $V$ の $U$ による商空間といい、 $\pi:V\to V/U$ 、 $\pi(\boldsymbol{v})=\boldsymbol{v}+U$ を商写像（自然な射影）という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。