線形版の準同型定理

$T:V\to W$ を線形写像、$U\subseteq\ker T$ を部分空間とする。このとき

1. $\bar T\circ\pi=T$ を満たす線形写像 $\bar T:V/U\to W$ がただ一つ存在する。$\bar T(\boldsymbol{v}+U)=T\boldsymbol{v}$ である。
2. $\operatorname{im}\bar T=\operatorname{im}T$、$\ker\bar T=(\ker T)/U=\{\boldsymbol{v}+U\mid\boldsymbol{v}\in\ker T\}$。
3. （準同型定理）$U=\ker T$ のとき、$\bar T$ は単射で、$V/\ker T$ から $\operatorname{im}T$ への線形同型

を与える。