数学 › 線形代数学 › 双対空間と商空間

商空間・部分空間の双対

定理 4.5（「双対空間と商空間」§4）・ ✓公理まで証明済み

$V$ を有限次元、 $U$ を $V$ の部分空間とする。

$(V/U)^{*}\cong U^{0}$ 。具体的には $\pi^{t}:(V/U)^{*}\to V^{*}$ は単射で像が $U^{0}$ である。
制限写像 $\rho:V^{*}\to U^{*}$ 、 $f\mapsto f|_{U}$ は全射で核が $U^{0}$ 。したがって $V^{*}/U^{0}\cong U^{*}$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

線形版の準同型定理✓定理 4.3・双対空間と商空間
- 商空間定義 4.1・双対空間と商空間

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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