焦点を原点とする極方程式

定理 5.2（「2 次曲線」§5）・ ✓公理まで証明済み

焦点 $F=(0,0)$ 、準線 $x=q$ （ $q>0$ ）、 $e>0$ の $\mathcal{C}_e$ （定理 3.1）について、 $l=eq$ （半直弦）とおく。極座標 $P=(r\cos\theta,\ r\sin\theta)$ （ $r>0$ ）の点で

r=\frac{l}{1+e\cos\theta}\qquad(1+e\cos\theta>0)

を満たすものの全体は、 $\mathcal{C}_e$ のうち準線より左側（ $x<q$ ）にある部分である。 $e<1$ のとき $\mathcal{C}_e$ はすべて $x<q$ にあるので、この式が楕円全体を表す。楕円では $r$ の最小値は $\dfrac{l}{1+e}=a(1-e)$ （ $\theta=0$ ）、最大値は $\dfrac{l}{1-e}=a(1+e)$ （ $\theta=\pi$ ）で、 $l=\dfrac{b^2}{a}$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 7 件、定義なども含めて 8 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

焦点・準線・離心率✓定理 3.1・2 次曲線
- 点と直線の距離✓定理 2.2・図形と方程式
  - 内積の性質✓定理 4.1・平面ベクトルと座標
    1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
- 標準形と焦点半径✓定理 2.2・2 次曲線
  - 点と直線の距離✓定理 2.2・図形と方程式（上で展開済み）
  - 実数の計算規則✓命題 2.2・数と式
    一次方程式の可解性✓命題 7.1・数とは何かこの先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

焦点を原点とする極方程式

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理

関連するノック 1 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）