物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部有料章

新しい Wilson 作用（原論文 (1.36)(1.37)）

命題 7.2（「Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部」§7） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 395 件、定義なども含めて 450 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 切り落とし関数 ζ₁ の構成✓補題 6.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
• 分子の Wilson 項の総括（原論文 (1.32)）✓定理 6.14・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

  • Wilson 項の分解（原論文 (1.14)(1.15)）定義 6.1・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
  • Z への局所化と展開（原論文 (1.16)(1.17)）✓補題 6.2・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部（上で展開済み）
  • ζ による分割と新しい背景場（原論文 (1.18)(1.19)）定義 6.4・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
  • 分子の展開（原論文 (1.19)(1.20)）✓命題 6.5・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

    • Z への局所化と展開（原論文 (1.16)(1.17)）✓補題 6.2・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部（上で展開済み）
    • 最小配位の表示と解析性（原論文 (172)–(180)、Proposition 9 の前半）✓定理 9.2・準備 4 この先をたどる →
    • 揺らぎ場についての展開（原論文 (2.4)–(2.8)）✓命題 6.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 重みつき Wilson 作用の基本性質✓補題 2.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 揺らぎ場 V′ (1.81)定義 8.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部
    • 対数の冪は指数で抑えられる✓補題 2.6・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
  • 二次形式の分解（原論文 (1.21)）✓補題 6.6・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

    • 共変微分の展開と基本評価 (1.43)–(1.54)✓命題 4.2・準備 2 この先をたどる →
    • 背景場 U₀ の評価 (1.80)✓命題 7.3・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部 この先をたどる →
    • 前論文の Proposition 1 の証明（原論文 (1.12)(1.13)）✓定理 5.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 対数の冪は指数で抑えられる✓補題 2.6・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
    • 切り落とし関数 ζ₁ の構成✓補題 6.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
  • 決定集合 𝔅₁ による再表示（原論文 (1.22)–(1.25)）✓補題 6.7・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

    • Z への局所化と展開（原論文 (1.16)(1.17)）✓補題 6.2・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部（上で展開済み）
    • $(Ω″∼²_{h+1})ᶜ$ ∩ $Ω_h$ の上の評価 (1.91)(1.95)(1.96)✓補題 10.5・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部 この先をたどる →
    • 結合定数・$ε_j$・$R_j$ の比較 (2.6)–(2.9)✓補題 4.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
    • 背景場のデータへの依存の指数減衰（原論文 Proposition 9、(182)–(190)）✓命題 9.5・準備 4 この先をたどる →
    • U₀ の臨界性（原論文 (1.3)(1.4)）✓命題 4.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4 この先をたどる →
    • ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1 この先をたどる →
    • 重みつき Wilson 作用の基本性質✓補題 2.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 背景場 U₀ の評価 (1.80)✓命題 7.3・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部 この先をたどる →
    • 対数の冪は指数で抑えられる✓補題 2.6・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
  • 線形項の主要部と境界層（原論文 (1.28)(1.29)）✓補題 6.10・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 分子の線形項は 0（原論文 p.363–364）✓命題 6.11・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • ζ₁ の部分（原論文 (1.30)(1.31)）✓補題 6.12・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
• Z への局所化と展開（原論文 (1.16)(1.17)）✓補題 6.2・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

  • 最小配位の表示と解析性（原論文 (172)–(180)、Proposition 9 の前半）✓定理 9.2・準備 4 この先をたどる →
  • Theorem 2 [14]：軸ゲージから Landau ゲージへの変換✓定理 5.2・準備 2

    • 領域列の上での配位の差の評価（(1.65) の多スケール版）✓補題 3.10・準備 2 この先をたどる →
    • Theorem 4 [14]：帰納法の形✓定理 5.1・準備 2 この先をたどる →
    • Proposition 3 [14]：弱い評価から強い評価へ✓命題 4.4・準備 2 この先をたどる →
    • Proposition 6 [14]：付加的な正則性の仮定は不要✓命題 6.1・準備 2 この先をたどる →
  • 配位の差の評価 (1.65)✓補題 3.8・準備 2 この先をたどる →
  • 重みつき Wilson 作用の基本性質✓補題 2.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 揺らぎ場についての展開（原論文 (2.4)–(2.8)）✓命題 6.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 背景場のデータへの依存の指数減衰（原論文 Proposition 9、(182)–(190)）✓命題 9.5・準備 4 この先をたどる →
  • 領域の外の指数減衰の和✓補題 2.8・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
  • 対数の冪は指数で抑えられる✓補題 2.6・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
  • 背景場中のプロパゲータのノルム評価（CMP 99 Theorems 3.1–3.4、3.7–3.13、CMP 96 Prop. 2.2–2.7・Cor. 2.8）✓定理 6.3・準備 3 この先をたどる →
• 結合定数の食い違い（原論文 p.364）✓補題 6.13・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

  • 結合定数・$ε_j$・$R_j$ の比較 (2.6)–(2.9)✓補題 4.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 帰納的仮定（原論文 §2）定義 6.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 対数の冪は指数で抑えられる✓補題 2.6・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。