数学 › フーリエ解析と超関数 › 補間と古典的不等式

極大関数の有界性

定理 4.4（「補間と古典的不等式」§4）・ ✓公理まで証明済み

（弱型 $(1,1)$ ） $f\in L^1(\mathbb{R}^n)$ なら $|\{Mf\gt t\}|\le\frac{3^n}t\|f\|_1$ 。
$1\lt p\le\infty$ なら $\|Mf\|_p\le C_{n,p}\|f\|_p$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 20 件、定義なども含めて 24 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

有限 Vitali 被覆補題✓補題 4.3・補間と古典的不等式
Marcinkiewicz の補間定理✓定理 4.1・補間と古典的不等式
- 層状表示と Chebyshev の不等式✓補題 2.2・補間と古典的不等式
  - Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
    直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理この先をたどる →
    非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Hardy–Littlewood–Sobolev 不等式✓定理 5.2・補間と古典的不等式

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