数学 › 有限体と符号 › 有限体上の多項式

円分多項式は整数係数

補題 3.3（「有限体上の多項式」§3）・ ✓公理まで証明済み

すべての $n \ge 1$ について、 $x^n - 1 = \prod_{d \mid n} \Phi_d(x)$ が成り立ち、 $\Phi_n$ は整数係数のモニック多項式である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 6 件、定義なども含めて 8 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類
- 元の位数と巡回部分群の大きさ✓命題 4.2・部分群と剰余類
- 生成される巡回部分群と元の位数定義 4.1・部分群と剰余類
- ラグランジュの定理✓定理 6.1・部分群と剰余類
  - 左剰余類の基本性質✓補題 5.2・部分群と剰余類
    部分群定義 3.1・部分群と剰余類
因数定理と根の個数✓補題 2.2・有限体の構造
モニック多項式による割り算✓補題 3.1・有限体上の多項式

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Wedderburn の小定理✓定理 7.1・有限体上の多項式