数学 › 有限体と符号 › 線形符号

剰余符号

補題 5.7（「線形符号」§5）・ ✓公理まで証明済み

$k \ge 2$ とし、 $[n, k, d]_q$ 符号が存在するとする。このとき、ある $d' \ge \lceil d/q \rceil$ について $[n - d,\ k - 1,\ d']_q$ 符号が存在する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 10 件、定義なども含めて 10 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

鳩の巣原理✓定理 7.5・数え上げと母関数
- 非交和の性質✓命題 4.8・数学の国語
次元定理✓定理 7.3・ベクトル空間と線形変換
- 核と像の基本性質✓命題 7.2・ベクトル空間と線形変換
  - 部分空間の判定条件✓命題 4.2・ベクトル空間と線形変換
    ベクトル空間の初等的性質✓命題 3.2・ベクトル空間と線形変換
  - ベクトル空間の初等的性質✓命題 3.2・ベクトル空間と線形変換
- 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換
  - 取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換
    生成される部分空間は S を含む最小の部分空間✓補題 4.4・ベクトル空間と線形変換この先をたどる →
  - 次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
- 次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換
  - 取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Griesmer 限界✓定理 5.8・線形符号