物理学 › 固体物理 › 磁性

2 電子の交換分裂とスピン有効ハミルトニアン

定理 2.2（「磁性」§2） ・ ✓公理まで証明済み

軌道 φa,φb\varphi_a,\varphi_b（直交）に 1 個ずつ電子が入る 4 つの状態は、空間部分が対称な一重項（S=0S=0）と、反対称な三重項（S=1S=1）に分かれ、エネルギーはそれぞれ

ES=haa+hbb+K+J,ET=haa+hbb+K−JE_S=h_{aa}+h_{bb}+K+\mathcal{J},\qquad E_T=h_{aa}+h_{bb}+K-\mathcal{J}

である。ここで haa=⟨φa∣h∣φa⟩h_{aa}=\langle\varphi_a|h|\varphi_a\rangle、K=⟨φaφb∣v∣φaφb⟩K=\langle\varphi_a\varphi_b|v|\varphi_a\varphi_b\rangle（直接積分）、J=⟨φaφb∣v∣φbφa⟩\mathcal{J}=\langle\varphi_a\varphi_b|v|\varphi_b\varphi_a\rangle（交換積分）。したがって、この 4 次元空間での有効ハミルトニアンは

Heff=(haa+hbb+K−J2)−J S1⋅S2,J=ES−ET=2JH_{\mathrm{eff}}=\left(h_{aa}+h_{bb}+K-\frac{\mathcal{J}}2\right)-J\,\boldsymbol{S}_1\cdot\boldsymbol{S}_2,\qquad J=E_S-E_T=2\mathcal{J}

とスピン演算子だけで書ける。vv が Coulomb 反発（正）で軌道が実なら J>0\mathcal{J}>0 で、三重項（スピンが平行）のほうがエネルギーが低い（Hund の規則）。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 6 件、定義なども含めて 10 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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