同種粒子と置換対称性

$N$ 個の同種粒子からなる系の状態を $\Psi(\xi_1,\ldots,\xi_N)$ と書く（$\xi_k$ は $k$ 番目の引数に入る位置・スピン変数）。任意の 2 つの引数を入れ替える演算子を $P_{jk}$ とするとき、物理的に許される状態は

のいずれかを満たすものに限られる。前者に従う粒子をボース粒子（ボソン）、後者に従う粒子をフェルミ粒子（フェルミオン）と呼ぶ。