Hubbard ダイマーと超交換

定理 6.2（「磁性」§6）・ ✓公理まで証明済み

2 格子点・2 電子の Hubbard 模型の固有値は、一重項セクターで

E_\pm=\frac{U\pm\sqrt{U^2+16t^2}}2,

三重項（ $S=1$ ）の 3 状態でエネルギー $0$ 、およびもう 1 つの一重項でエネルギー $U$ である。基底状態は一重項 $E_-$ で、 $U\gg t$ では $E_-\simeq-4t^2/U$ 。したがって一重項と三重項のエネルギー差は

E_T-E_S\simeq J_{\mathrm{ex}}=\frac{4t^2}U>0

で、低エネルギーの有効ハミルトニアンは反強磁性の Heisenberg 模型 $H_{\mathrm{eff}}=J_{\mathrm{ex}}\left(\boldsymbol{S}_1\cdot\boldsymbol{S}_2-\tfrac14\right)$ である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 7 件、定義なども含めて 11 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。