数学 › 代数的位相幾何学 › 胞体ホモロジーと写像度

毛玉の定理

定理 6.3（「胞体ホモロジーと写像度」§6）・ ✓公理まで証明済み

$n$ が偶数なら、 $S^n$ 上の連続な接ベクトル場 $v$ （ $v(x)\perp x$ , $v:S^n\to\mathbb{R}^{n+1}$ ）は必ず零点を持つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 18 件、定義なども含めて 20 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

写像度の基本性質✓命題 5.2・胞体ホモロジーと写像度
- ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー
- 球面のホモロジー✓定理 6.1・特異ホモロジー
  - H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
  - Mayer–Vietoris 完全列✓定理 5.4・特異ホモロジー
    ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
    小さい鎖の定理✓定理 5.2・特異ホモロジーこの先をたどる →
  - ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー
    ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー
    H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
    変位レトラクト定義 2.6・基本群と被覆空間
- ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
- 固定点をもたない球面の自己写像は対心写像とホモトピック✓補題 8.3・特異ホモロジー
  - ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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代数的位相幾何学第 31 問