数学 › 代数学（群・環・体） › 加群と PID 上の構造定理

ケーリー・ハミルトンの定理

系 7.3（「加群と PID 上の構造定理」§7）・ ✓公理まで証明済み

$T : V \to V$ の特性多項式 $\chi_T$ に対し、 $\chi_T(T) = 0$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 6 件、定義なども含めて 6 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

有理標準形✓定理 7.2・加群と PID 上の構造定理
- 整数環と多項式環は単項イデアル整域✓命題 7.2・イデアルと剰余環
- PID 上の有限生成加群の構造定理（不変因子形）✓定理 5.1・加群と PID 上の構造定理
  - 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
  - スミス標準形✓定理 4.1・加群と PID 上の構造定理
  - 加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理
- スミス標準形✓定理 4.1・加群と PID 上の構造定理

これを使っている定理証明で参照している 2 件

$F_2$ 線形生成器の最大周期✓定理 5.3・擬似乱数生成器
特性多項式と最小多項式✓補題 2.2・局所体