ローレンツ変換（ブースト）

定理 6.1（「ローレンツ変換」§6）・ ✓公理まで証明済み

標準配置の慣性系 $S$ 、 $S'$ を取る。相対性原理・光速度不変の原理、および時空の一様性から従う「座標変換は 1 次式である」という仮定のもとで、同一の事象の座標は

\begin{aligned} x' &= \gamma\,(x - v t), \\ y' &= y, \\ z' &= z, \\ t' &= \gamma\left(t - \frac{v x}{c^2}\right) \end{aligned}

で結ばれる。ここで $\gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2}$ である。逆変換は $v$ を $-v$ に置き換えて

x = \gamma\,(x' + v t'), \qquad t = \gamma\left(t' + \frac{v x'}{c^2}\right)

となる。 $v/c \to 0$ の極限でガリレイ変換 $x' = x - vt$ 、 $t' = t$ に一致する。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。