物理学 › 相対性理論 › ローレンツ変換

ローレンツ収縮

定理 4.2（「ローレンツ変換」§4）・ ✓公理まで証明済み

標準配置の慣性系 $S$ 、 $S'$ を取る。 $S$ に静止し、 $x$ 軸に平行に置かれた剛体の棒の固有長を $L_0$ とする。この棒を $S'$ で測った長さ $L'$ は

L' = \frac{L_0}{\gamma} = L_0\sqrt{1 - v^2/c^2}

である。 $\gamma \ge 1$ なので $L' \le L_0$ であり、運動方向の長さは縮んで測られる。運動方向に垂直な長さは補題 3.1 より変わらない。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

固有時定義 3.2・ローレンツ変換
時間の遅れ✓定理 3.3・ローレンツ変換
- 固有時定義 3.2・ローレンツ変換
- 横方向の長さの不変性✓補題 3.1・ローレンツ変換
固有長定義 4.1・ローレンツ変換
ローレンツ変換（ブースト）✓定理 6.1・ローレンツ変換
- 横方向の長さの不変性✓補題 3.1・ローレンツ変換

これを使っている定理証明で参照している 1 件

同時刻の相対性✓定理 5.1・ローレンツ変換

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