速度の合成則

系 6.3（「ローレンツ変換」§6）・ ✓公理まで証明済み

標準配置の慣性系 $S$ 、 $S'$ を取る。ある粒子が $S'$ で $x'$ 方向に一定の速度 $u'$ で運動しているとき、 $S$ での速度 $u$ は

u = \frac{u' + v}{1 + \dfrac{u' v}{c^2}}

である。逆に $S$ での速度 $u$ から $S'$ での速度は $u' = (u - v)/(1 - uv/c^2)$ で与えられる。とくに $|u'| < c$ かつ $|v| < c$ ならば $|u| < c$ であり、 $u' = c$ ならば $u = c$ である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。