シュテファン・ボルツマンの法則

系 4.4（「量子力学の誕生」§4）・ ✓公理まで証明済み

定理 4.2 の下で全エネルギー密度は有限であり、

U(T) = \int_0^\infty u(\nu,T)\,d\nu = \frac{8\pi^5 k_B^4}{15c^3h^3}T^4

となります。したがって黒体の単位面積あたりの放射発散度は $M = \dfrac{c}{4}U = \sigma T^4$ 、 $\sigma = \dfrac{2\pi^5k_B^4}{15c^2h^3} = 5.670\times 10^{-8}\ \mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-4}}$ です。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 73 件、定義なども含めて 83 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ζ(4) = π⁴/90✓命題 5.3・フーリエ級数
- Parseval の等式✓定理 5.1・フーリエ級数
  - Fejér の定理の帰結✓系 4.3・フーリエ級数
    Fejér の定理✓定理 4.2・フーリエ級数この先をたどる →
  - 正規直交基底の特徴づけ（パーセバルの等式）✓定理 6.4・Hilbert 空間の基礎
    二重直交補空間と稠密性の判定✓系 3.7・Hilbert 空間の基礎この先をたどる →
    ベッセルの不等式✓定理 6.2・Hilbert 空間の基礎
    命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎

これを使っている定理証明で参照している 1 件

蒸発時間は質量の 3 乗に比例する✓命題 8.6・ブラックホール

シュテファン・ボルツマンの法則

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

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