物理的状態上の期待値

$\psi,\psi'\in\mathcal V_{\mathrm{phys}}$ とします。

1. $\langle\psi|\partial_\mu\hat A^\mu(x)|\psi\rangle=0$ で、したがって $\langle\psi|\partial_\mu\hat F^{\mu\nu}(x)|\psi\rangle=0$（自由マクスウェル方程式の期待値版）です。
2. $\psi_0\in\mathcal V_0$ を加えても、ハミルトニアンの期待値は変わりません：$\langle\psi+\psi_0|\hat H|\psi+\psi_0\rangle=\langle\psi|\hat H|\psi\rangle=\langle\chi|\hat H_{\mathrm T}|\chi\rangle_{\mathrm T}$。ここで $\hat H_{\mathrm T}$ は 定理 3.5 のハミルトニアンです。